lunes, 7 de enero de 2008

evaluacion de proyectos (V) elaboracion de proyecto

 

¿Cómo establecer precios?

Los aspectos principales que se deben considerar para establecer una política de precios óptima, básicamente son:

1. costos en general
2. demanda ( en forma general, sustitutos, competencias, están implícitos en la curva de la demanda)

En el estudio de costos, se debe hacer énfasis en la determinación de los costos fijos y variables de modo de tener una base o punto de referencia. La demanda reflejará el máximo precio que los consumidores están dispuestos a pagar. El precio óptimo se determina buscando un equilibrio entre los costos y la demanda. La demanda la afectan diversos factores:

a) número de productos sustitutos existentes en el mercado (competencia)
b) cuan buenos son estos sustitutos

Lo anterior se reflejará en la ELASTICIDAD- PRECIO de la demanda, es decir, cuan sensible son los consumidores ante cambios en el precio

Lo que interesa es MAXIMIZAR LA UTILIDAD. En determinadas situaciones es conveniente bajar el precio de modo de aumentar las ventas de tal manera que las utilidades totales sean mayores. Todo dependerá de la ELASTICIDAD  de la demanda:

a) si la demanda es elástica:  una baja en el precio aumentará los ingresos de los productores y una alza los disminuirá
b) Si la demanda es inelástica: una baja en los precios disminuirá los ingresos de los productores y un alza los aumentará

Ejercicio:
Una empresa está tratando de determinar el precio óptimo.
Se tiene la siguiente información:

    D
Q        =   1200  -  80 P curva de demanda (es calculada en otro curso que no se ve
      ahora. En este curso será entregada)

C       =     10 Q  +  1000 función de costos (es calculada en otro curso que no se ve
      ahora. En este curso será entregada) (Q es cantidad)

C      =      CVU  +   CF ( los 10 es el costo variable unitario y los 1000 costo fijos)


¿Cuál es el precio que maximiza las utilidades?

Ut  =  IT -  C      (ingreso total – costos)

Ut  = ( P * Q ) – C     (precio * cantidad) - costos

ut = ( P  *  (  1200  -  80P  ) )  -  C   insertamos la curva de demanda por
la cantidad.(Q)

Ut =  1200P – 80P² - 10Q – 1000   1) multiplicamos P por la curva de
demanda
2) insertamos la función de costos por el costo (C)

Ut = 1200P – 80P² - 10 * ( 1200 – 80P ) – 1000 volvemos a insertar la curva de
demanda en la cantidad (Q) que nos arrojó ahora después de haber insertado la función
 de costos)

Ut = 1200P – 80P² - 12000 + 800P – 1000  multiplicamos

Ut =   - 80P² + 2000P – 13000   ordenamos y resolvemos


Para resolver el problema anterior, es necesario derivar la función e igualarla a 0. La derivada es una operación matemática que en economía y administración indica valores marginales (marginal es lo adicional)

En economía se ve que el equilibrio del productor se alcanza en aquel punto donde el ingreso marginal es igual al costo marginal, en otras palabras, donde el ingreso adicional de la última unidad vendida iguale al costo de obtenerla
(Cada vez que los costos suben mas y los beneficios bajan mas. Donde se junten es el equilibrio)

INGRESO MARGINAL  =  COSTO MARGINAL
INGRESO MARGINAL – COSTO MARGINAL = 0

 

UTILIDAD MARGINAL = 0

 

d /
   ut
d                  =   Derivada de la utilidad con respecto al precio (en
   p   términos económicos indica la utilidad marginal


Dos reglas básicas de derivación:


Primera regla

d             n                                            n - 1
--------   ( x    )     =   n *  x
d
    x

 

Ejemplo:


d              3                                                3 - 1
--------   ( 4 x   )     =   3 *  4x
d
    x

 


                                                                           2
                                                           12 x

 

Segunda regla

d            
--------   ( constante    )     =   0
d
    x

  

Ejemplo:

 


d            
--------   ( 5    )     =   0
d
    x

d            
--------   ( 5 + 8y    )     =   0
d
    x

 

Ejercicio de derivación:


d                    2
--------   ( 8 + 5x    )     =   
d
    x

 

d                                   d              2
--------   ( 8 )     +               --------   ( 5x    )     =   
d                                   d 
   x                                                                            x

 


                                                        2-1
 0                 +               (2 * 5x    )     =   
                                    

0                 +               10x


Ojo si se da. Recordar que cualquier cosa elevada a 0 es 1

Si volvemos al ejercicio del principio:

Derivamos con respecto a P para encontrar la utilidad marginal e igualamos a 0 para encontrar el óptimo

ut =   - 80P² + 2000P – 13000 resultado de la búsqueda del precio que maximiza las utilidades insertando la función de costos y l función de demanda para un determinado producto
                            2-1                                 1-1=  - 80  * 2 p     + 2000 * 1 p         -  0 Utilizamos la función de derivación ( el tercero es 0 porque la función de derivación de una constante es 0
 - 160 p + ( 2000 * 1 ) Seguimos resolviendo y desapareció el 0 porque algo menos 0 es el mismo algo. También se transformó la p que acompañaba al 2000 porque cualquier cosa elevada a 0 es 1
 - 160p + 2000 Seguimos resolviendo
 - 160p + 2000 = 0 Igualamos a 0 para encontrar el punto de equilibrio
- 160p = - 2000 Comenzamos a resolver la ecuación pasando al lado contrario con el signo también contrario
P  =  - 2000          - 160 Seguimos resolviendo pasando al lado contrario con el signo también contrario
P  =   2000          160 Multiplicamos por – 1 aprovechando que los signos son iguales
P = 12 , 5 Resultado de la ecuación y que corresponde al precio del punto de equilibrio
 
Determinación de la elasticidad de la demanda:

Una empresa tiene la siguiente curva de demanda por sus productos:

Qd = 200 – 6Px

El precio actual es de $20

Determinar la elasticidad de la demanda si la empresa aumenta el precio a $25.-

 

Desarrollo:

Qd = 200 – 6Px Esta es la curva de demanda, la que recordemos en este curso siempre será dada
Qd = 200  –  ( 6  * (  20  )  ) Insertamos los valores del precio actual
Qd = 200  –  120 Resolvemos
Qd (1) = 80 Resolvemos
Qd = 200  –  ( 6  * ( 25  )  ) Insertamos los valores del próximo precio
Qd = 200  –  ( 150  ) Resolvemos
Qd (0)= 50 Resolvemos
∆% Qx /  ∆% Px Esta es la fórmula para calcular la elasticidad. La variación porcentual de la demanda dividido por la variación porcentual del precio
((Qx1 – Qx0)  /  Qx1)                                   ((Px1 – Px0)  /   Px1 )  Esta es la traducción matemática de la variación porcentual
((80 –50 ) /  80 )                                    ((20 – 25)  /  20)  Desarrollo de la ecuación
(30)  /   80 )                                   ( - 5 ) / 20 Desarrollo de la ecuación
(0.375)                                   (- 0.25 ) Desarrollo de la ecuación
( - 1.5 ) La demanda es elástica, si el resultado es negativo, la demanda es elástica, y si el resultado es positivo, la demanda es inelástica

 

 

Composición del precio de venta:

Precio de compra


+


Flete por unidad
=


Precio de costo                     


+


Utilidad
=


Precio de venta


+

 
IVA
=


Precio de venta al público

 

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http://rie.cl/?a=132835  articulo 4

http://rie.cl/?a=132839  articulo 5

http://rie.cl/?a=132841  articulo 6

http://rie.cl/?a=132871  articulo 7

http://rie.cl/?a=132883  articulo 8

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