lunes, 7 de enero de 2008

evaluacion de proyectos (VII) elaboracion de proyecto

 

Criterios de evaluación:


El objetivo principal del inversionista es maximizar su riqueza. Por el momento nosotros supondremos certidumbre. Un inversionista tiene en conjunto de proyectos, algunos son convenientes y otros no. Entre los convenientes existen unos mejores que otros. Para poder tomar una decisión es necesario guiarse por un criterio determinado. Existen diversos criterios. Antes de verlos, profundicemos un poco mas en los criterios que hay detrás de la maximización de la riqueza:


Para valorar proyectos:

· Deben considerarse todos los flujos
· Los flujos deben descontarse al costo de oportunidad de capital (valor del dinero en el tiempo
· La técnica debería seleccionar entre un conjunto de proyectos mutuamente excluyentes(hacer uno excluye al otro, se debe hacer aquel que maximice la riqueza)
· La técnica debe permitir considerar un proyecto independientemente de los demás (principio del valor aditivo)


Elementos relevantes de matemáticas financieras:

  Todo sacrificio de consumo presente lleva implícito la obtención de un mayor consumo en el futuro, esto es uno de los motivos que dan origen a la tasa de interés

M = C ( 1 + i )ⁿ

Monto (M) obtenido por un capital (c) colocado a una tasa de interés (i) durante (n) períodos de tiempo

Para estos efectos, llamaremos M como valor futuro (VF)
 Y

C como valor presente (VP)

 

 

 

Por lo tanto

VF  =  VP ( 1 + i )ⁿ

Si despejamos, llegaremos a:

 

VP =  VF  /   (1 + i )ⁿ

Descontar un flujo significa expresarlo en pesos de un año base.
Flujos descontados o  actualizados son aquellos que están expresados en pesos de un año común

 

0  1  2  3                                n                                    0  1  2  3                                  n
-----------------------------------                                     -------------------------------------
F                                           n                                                                                     F

 

 

 

x ( 1 + i )ⁿ                                                                       : ( 1 + i )ⁿ         

 

 

 

 

 

 

 

 


Ejemplo:

Una persona recibirá 3000 en el mes 2 y 5000 en el mes 5 Exprese los flujos en pesos a una tasa del 5% en el:

a) período 0
b) período 2
c) período 4
d) período 5
e) período 8


resolución de a)
VP =  VF  /   (1 + i )ⁿ Será la fórmula que ocuparemos

                         2                              5
 53000  /  (1+0.05)    +  5000  /  (1+0.05) Estamos en el período 0, por lo tanto la primera parte de la ecuación será los 3000 futuros que recibirá, y el n=2 porque son los período que faltan para llegar al período 2De la misma manera, la otra parte de la ecuación será los 5000 futuros que recibirá, y el n=5 porque son los períodos que faltan para llegar al período 5. Por lo anterior, y dado que los 3000 y los 5000 son futuros, los tenemos que llevar a valor presente


6638.72 Este es el flujo del período 0 y que correspondería a la suma de los valores presentes de ambas posturas


Resolución de b)
VP =  VF  /   (1 + i )ⁿ Será la fórmula que ocuparemos

                                3
3000       + 5000/ (1.05) Estamos en el período 2, por lo tanto la primera parte de la ecuación será los 3000 que recibió ese período. La segunda parte la compone la fórmula de valor presente de los 5000 que recibirá el período 5. como aún  no los recibe, es un valor futuro, y el n=3 porque son los período que faltan para llegar al período 5 Por lo anterior, y dado que los 3000 y los 5000 son futuros, los tenemos que llevar a valor presente


7319.18 Este es el flujo del período 2 y correspondería a lo recibido nominalmente en ese período mas el valor presente de la segunda postura


Resolución de c)


VP =  VF  /   (1 + i )ⁿ

VF  =  VP ( 1 + i )ⁿ      Será la fórmula que ocuparemos

 

                 2                               1

3000 (1.05)          +     5000 /  1.05       Estamos en el período 4, por lo tanto la primera parte de la ecuación será los 3000  que ya recibió, y el n=2 porque son los período que pasaron del período 2 que fue cuando los recibióDe la misma manera, la otra parte de la ecuación será los 5000 futuros que recibirá, y el n=1 porque son los períodos que faltan para llegar al período 5 Por lo anterior, y dado que los 3000 ya son pasado, lo tenemos que llevar a valor futuro para determinar cuanto hay a la fecha, y los 5000 son futuros, los tenemos que llevar a valor presente


8069.4 Esto sería el flujo del cuarto mes y que correspondería a los 3000 mas sus intereses sumado al valor presente de los 5000

Resolución de d)
VP =  VF  /   (1 + i )ⁿ

VF  =  VP ( 1 + i )ⁿ     Será la fórmula que ocuparemos

     

            3

3000 (1.05) + 5000   Estamos en el período 5, por lo tanto la primera parte de la ecuación será los 3000  que ya recibió, y el n=3 porque son los períodos que han pasado del período 2 que fue cuando los recibióDe la misma manera, la otra parte de la ecuación son los 5000 nominales que recibe en este períodoPor lo anterior, y dado que los 3000 ya son pasado, lo tenemos que llevar a valor futuro para determinar cuanto hay a la fecha, y los 5000 son nominales porque los está recibiendo en este período.


8472.87 Esto sería el flujo del quinto mes y que correspondería a los 3000 mas sus intereses sumado a los  5000
 
Resolución de e)


VP =  VF  /   (1 + i )ⁿ

VF  =  VP ( 1 + i )ⁿ              Será la fórmula que ocuparemos

                  6                  3

33000 (1.05) +   5000(1.05) Estamos en el período 8, por lo tanto la primera parte de la ecuación será los 3000  que ya recibió, y el n=6 porque son los períodos que han pasado del período 2 que fue cuando los recibióDe la misma manera, la otra parte de la ecuación son los 5000  que ya recibió, y el n=3 porque son los períodos que han pasado del período 5 que fue cuando los recibióPor lo anterior, y dado que los 3000  y los 5000 ya son pasado, lo tenemos que llevar a valor futuro para determinar cuanto hay a la fecha.
9808.4 Esto sería el flujo del octavo mes y que correspondería a los 3000 mas sus intereses sumado a los  5000 mas sus intereses

 

Ejercicio:

Una persona posee dos pagarés con vencimientos a 30 días el primero y 60 días el segundo. Los valores nominales son 8000 y 15000 respectivamente. Desea cambiarlos por uno sólo con vencimiento a 90 días. ¿Cuál debe ser el valor nominal de este pagaré? (considere una tasa de descuento de un 2% mensual)
Nota: el valor nominal está expresado en pesos del mes de vencimiento

 

VF  =  VP ( 1 + i )ⁿ Estamos buscando el valor futuro de una operación, por lo que será esta la fórmula que ocuparemos

 

                   2                             1
  18000 (1.02)         +   15000(1.02) Lo único que debe quedar claro es el n. Dice que el valor nominal está expresado en pesos al mes del vencimiento, por lo que debemos entender que los 8000 los recibirá después de 30 días y los 15000 después de 60 días. En este momento no sabemos cuanta plata tenía en el período 0. Tal vez podríamos calcularlo buscando el VP de los 8 y de los 15 con n de 1 y 2 respectivamente pero no viene al caso.Lo concreto es que en el período 1 tendremos 8000 y en el período 2 tendremos 15000, por lo tanto nos faltan 2 y un período respectivamente para llegar al período 3 que sería la fecha de vencimiento del nuevo pagaré


23623.2 Este sería el resultado matemático y que correspondería al mismo valor futuro a tres períodos de la plata que tiene en el período 0


 Como mas arriba comentamos, otra manera de calcularlo podría ser calcular el VP de los 8000 y de los 15000 en el período 0, y luego calcular un valor futuro a 3 períodos. Debería dar lo mismo.-


 

http://rie.cl/?a=132785  articulo 1

http://rie.cl/?a=132818  articulo 2

http://rie.cl/?a=132832  articulo 3

http://rie.cl/?a=132835  articulo 4

http://rie.cl/?a=132839  articulo 5

http://rie.cl/?a=132841  articulo 6

http://rie.cl/?a=132871  articulo 7

http://rie.cl/?a=132883  articulo 8

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