lunes, 7 de enero de 2008

evaluacion de proyectos (VIII) elaboracion de proyecto

 

Valorización de proyectos:


Entre las técnicas para valorar proyectos de inversión se encuentran:

1) período de recuperación de la inversión  (PRI)
2) tasa de retorno contable(TRC)
3) valor actual neto (VAN o VPN)
4) Tasa interna de retorno ( TIR )


1) Período de recuperación de la inversión

Este método consiste en determinar en cuantos períodos de tiempo se recupera la inversión inicial

Para proyectos independientes, se eligen todos aquellos en los cuales se recupera la inversión en un período igual o menor al mínimo establecido

Para proyectos mutuamente excluyentes, se elige aquel en que se recupere en menor tiempo la inversión inicial, siempre y cuando este período sea menor al mínimo establecido

Ejemplo:

Se tiene el siguiente conjunto de proyectos:

Utilidades
N A B C D
0 -1000 -1000 -1000 -1000
1 100 0 100 200
2 900 0 200 300
3 100 300 300 500
4 -100 700 400 500
5 -400 1300 1250 600


PRI a  =  2 años
PRI b  =  4 años
PRI c  =  4 años
PRI d  =  3 años

Supongamos que la empresa tiene como norma recuperar la inversión en 3 años, según esto, si los proyectos son independientes, se elegiría el A y el D; si los proyectos fueran mutuamente excluyentes, se elegiría el A

 

Este método es fácil de calcular. Al observar el cuadro podemos detectar varios errores en el método

a) se basa en utilidades contables, lo que nos puede inducir a error. Para tomar decisiones interesan los valores reales
b) No considera el valor del dinero en el tiempo, es decir, asigna la misma importancia a pesos de un período y a pesos de otro período
c) No toma en cuenta los flujos posteriores al período de corte


Las desventajas de A y B se pueden solucionar utilizando flujos de caja y una tasa de descuento.
Supongamos que se trata de flujos de caja en vez de utilidades contables y utilicemos una tasa de descuento del 10%

Flujos
N   A          B          C        D
0 -1000   -1000   -1000   -1000
1   91        0         91       182
2   744      0         165     248
3   75      225       225     373
4 -68       478      273      342
5 -248     807      776      373


Utilizaremos como ejemplo de actualización los 91 del primer período del proyecto A.Según recordamos, el primer período del proyecto A tiene un valor de 100Debemos tener presente que nos encontramos evaluando el proyecto, y todos los flujos son flujos estimados futuros.  Como son futuros, deberemos llevarlos  al valor actual utilizando la misma lógica del ejercicio de flujos descontados de los 5000 y 3000 que hicimos con anterioridad.Por lo anterior, la fórmula a utilizar será:

VP =  VF  /   (1 + i )ⁿ    

                           1

VP =   100  / (1,1)   

El valor que sabemos futuro del flujo  =  100 La tasa  = 10% = 0,1  a la que le sumamos 1 por fórmula y llegamos a 1,1n = 1  porque desde el momento actual al momento del primer flujo nos falta que transcurra sólo un períodoPor lo tanto, llegamos a que VP = 91

El siguiente período de 744 llegamos con la misma lógica pero considerando un n de 2, ya que ahora son dos los períodos que nos faltan para llegar a los 900 estimados.-Para efectos pedagógicos, hemos utilizado una tasa de 10% que es más fácil de calcular. Como cuando estemos en la práctica no tendremos profesor que nos de la tasa, deberemos utilizar una tasa de descuento que sea conocida. La más común es una estimación promedio del IPC, que podría ser un 3% (sólo como ejemplo)


Considerando ahora los flujos actualizados:


PRI a =  0 (no se recupera)
PRI b =  5 años
PRI c =  5 años
PRI d =  4 años

Ahora tenemos que si los proyectos fueran independientes o mutuamente excluyentes elegiríamos siempre el D.-

2) Tasa de retorno contable


Es la utilidad promedio después de impuestos dividida por la inversión inicial

Acá tenemos dos fórmulas


TRC =    Ut Prom. D/I  (utilidad promedio después de la inversión)
                ---------------------------------------------------------------------
               Inversión inicial (positiva)

Y

UT prom D/I  =   ∑Ut D/I
                           -----------
                           n° períodos


Recordemos el cuadro original:

Utilidades
N A B C D
0 -1000 -1000 -1000 -1000
1 100 0 100 200
2 900 0 200 300
3 100 300 300 500
4 -100 700 400 500
5 -400 1300 1250 600

 

 


Determinemos la TRC de los 4 proyectos


                    -1000+100+900+100-100-400             
     TRC a =   ------------------------------------         /           5   (son 5 períodos)


   /    1000 (la inversión original se                                                                                  considerará positiva para cálculos                                                        

 

 
TRC a  =  -0.08  = 8% de pérdida
                             
                                                     
                       -1000+300+700+1300             
     TRC b =   ------------------------------------       /            5   (son 5 períodos)


   /    1000 (la inversión original se                                                                                  considerará positiva para cálculos                                                        

 

 
TRC b  =  0.26  = 26% de ganancia


                         -1000+100+200+300+400+1250             
     TRC c =   ------------------------------------               /     5   (son 5 períodos)


   /    1000 (la inversión original se                                                                                  considerará positiva para cálculos                                                        

 

 
TRC c  =  0.25  = 25% de ganancia


                       -1000+200+300+500+500+600             
     TRC d =   ------------------------------------            /        5   (son 5 períodos)


   /    1000 (la inversión original se                                                                                  considerará positiva para cálculos                                                        

 

 
TRC d  =  0.220 = 22% de pérdida
              

Guiándonos por el criterio de la TRC, elegiríamos el proyecto B porque es el que proporciona la más alta rentabilidad, no obstante esta técnica presenta los siguientes problemas:
· No considera el valor del dinero en el tiempo
· Utiliza utilidades contables en vez de flujos de caja

 

3) Valor actual neto (VAN) o (VPN):


Esta técnica a diferencia de las anteriores, considera flujos reales y no valores contables

Matemáticamente se expresa de la siguiente manera:


                                   F1                          F2                                              Fn
VAN = - II    +      ---------         +        ---------   + …………………..+   ----------
                                         1                                             2                                                                              n
                              (1+K)                      (1+K)                                           (1+K)


                                
                                                                                            
                         
                              n                    t
     VAN =  - II  +  ∑            Ft/ (1+K)                                                                                                                                                                                                                                                                                                     t                           T =  1                  

 Esto quiere decir, el ingreso inicial sumado a la sumatoria de todos los flujos donde K es la tasa de descuento y t el número de períodos


                                                          

Para proyectos mutuamente excluyentes, se elige aquel que tenga un mayor VAN. Para proyectos independientes, se eligen todos aquellos que tengan un VAN > 0 

 

 


Tomando como referencia la información proporcionada por el cuadro anterior, utilizando una tasa de descuento del 10%, tenemos:

 

                                  100            900          100        -100        -400
VAN a  =  -1000  +  ------  +      -------   +   ------  +  ------    + -------
                                           1          2             3              4           5
                               (1+0.1)      (1+0.1)      (1+0.1)   (1+0.1)   (1+0.1)

VAN a =  -406,83

       
                                 300            700          1300
VAN b  =  -1000  +  ------  +      -------   +   ------  
                                       3               4               5
                               (1+0.1)      (1+0.1)      (1+0.1)


VAN b =  510,7


                                  100            200          300        400        1250
VAN c  =  -1000  +  ------  +      -------   +   ------  +  ------    + -------
                                        1               2             3           4             5
                               (1+0.1)      (1+0.1)      (1+0.1)   (1+0.1)   (1+0.1)

VAN c =     530,95                                 

 

                                  200            300            500         500        600
VAN d  =  -1000  +  ------  +      -------   +   ------  +  ------    + -------
                                         1             2               3           4             5
                               (1+0.1)      (1+0.1)      (1+0.1)   (1+0.1)   (1+0.1)

VAN d =  519,47

 


Si los proyectos son mutuamente excluyentes, se elige el c, ya que presenta un mayor VAN. Si los proyectos son independientes, se eligen B,C y D y se rechaza el proyecto A

 

El VAN indica el incremento en la riqueza del inversionista, por ejemplo, el proyecto A tiene un           VAN = - 406.83, esto significa que si el inversionista efectúa el proyecto, tendrá 406.83 pesos menos que la mejor alternativa disponible. Con el proyecto B, el inversionista obtiene 510,7 pesos más que la mejor alternativa disponible.

 

La mejor alternativa disponible es cualquier otra no analizada y que tiene una tasa de 10%, por esto, el costo de oportunidad de los fondos es un 10%. En este curso la tasa de descuento, o de oportunidad o tasa alternativa será dada, pero en la práctica, deberemos utilizar una tasa de referencia, lo normal es utilizar la tasa ofrecida por los bancos en un depósito a plazo si no tenemos otra opción

 

Lo anterior nos lleva a decir que si el VAN es positivo, debemos aceptar el proyecto, y si el VAN es negativo, debemos rechazarlo. Y si son mutuamente excluyentes, debemos escoger al que tenga el mayor VAN entre los VAN positivos

 

4) Tasa interna de retorno ( TIR )


   Corresponde a aquella tasa que hace que el VAN del proyecto sea = 0. En términos económicos corresponde a la rentabilidad real que entrega el proyecto

 

 


          N                 Ft
II  =  ∑                  ----
         T =  1                    t
                         (1 + TIR)         

 

Ejemplo :

Dado el siguiente proyecto

N F
0 -500
1 650


Determine TIR y decida acerca de la aceptación o rechazo del proyecto (tasa de descuento de 10%)

 


1) Determinación de TIR


                650

500 =   --------  

             (1+  TIR)    Dada la fórmula, reemplazamos por los valores que tenemos (ingreso inicial positivo)

 

Al desarrollar la formula, nos queda

tir = 0.3 = 30% El 30% es la TIR, que corresponde a la tasa que hace el van comience a generar utilidad
Como la rentabilidad del proyecto es superior a la mínima exigida (30% vs. 10%), se acepta el proyecto

Esto quiere decir que la tasa de rentabilidad de este proyecto es mayor que la alternativa, por lo que si es positiva y mayor que la alternativa se acepta el proyecto, y si es negativa se rechaza

2) determinación de TIR


N    F
0   -2000
1    1100
2    1300

 

          N                 Ft
II  =  ∑                  ----
         T =  1                    t
                         (1 + TIR)         

 

Resolvemos matemáticamente y llegamos a una ecuación de segundo grado

 

x1  =  12.6 % 

  Y esta sería la TIR

Como es una ecuación de segundo grado tendremos dos resultados, nosotros consideramos sólo el resultado positivo, no el negativo
Como es de suponer,  hasta este momento hemos llegado sólo hasta dos flujos más la inversión inicial. Si hiciéramos un ejercicio con más flujos, llegaríamos a ecuaciones de tercer grado y más, dependiendo de los flujos existentes. Como es lógico, no las resolveremos, para ello se utiliza el PC o simplemente una calculadora financiera. Lo importante es saber interpretar los datos.

 


Ejercicio:

Con los siguientes datos determinar el van de  los tres  proyectos y evaluar además AC simultáneo con AB simultáneo
Tasa de descuento de 10%


N Flujo A Flujo b Flujo c
0 -100    -100    -100
1    0       225     450
2    550     0        0


                                  550
VAN a = -100 +    ----------    =  354.55
                                  1.1²


                                 225
VAN b = -100  +    --------  =  104.55   
                                  1.1
  
                                450
VAN c =  -100 +   --------  =  309.09
                                  1.1


                                                       450          550
VAN a + c = 663.64  =  -200  +   ------    +  ------
                                             1.1               1.1²


                                                       225    +    450
VAN b + c = 413.64  =  -200  +    -----------------
                                                               1.1         


Al evaluar en forma independiente tenemos que

1) Proyecto A
2) Proyecto C
3) Proyecto B

Al evaluar en forma conjunta el mejor proyecto es el AC


Dificultades de la evaluación por TIR


TIR a =   134.52%

TIR b =  125%

TIR c =  350% 

TIR ac = 212.69%

TIR bc = 237.5%


Al evaluar en forma conjunta la TIR nos señala que la mejor combinación es la BC, lo cual es una contradicción

· Otra dificultad es que con la regla de la TIR es que puede resultar en TIR múltiples si la corriente de flujos de caja estimados cambia de signos más de una vez

Consideremos el siguiente proyecto con tasa de descuento de 30%

N Fc.
0 -1600
1 10000
2 -10000


Al desarrollar la TIR

1600= 10000/(1+ TIR) + -10000(1+ TIR)²                    div              (1+ TIR)²

Después de resolver la ecuación de segundo grado, llegaremos a que ahora los resultados son positivos, una 400% y la otra 25%, como la tasa de retorno es de un 30% en un caso aceptamos el proyecto y en el otro lo rechazamos. En este caso conflictivo conviene utilizar el VAN

 

En resumen,

·         cuando los proyectos son mutuamente excluyentes, conviene utilizar el Van, cuan los proyectos son independientes entre si, el Van y el TIR llevarán a la misma conclusión

Si la corriente de flujos de caja estimados cambia de signo más de una vez, esto  puede resultar en TIR múltiples.

 
Ejercicio:

Se tienen los siguientes proyectos con una tasa de descuento de 10%:

Año A     B     C     AC    BC
0 -100 -100 -100 -200 -200
1    0    100    0     0     100
2   200    0     0     200    0
3 -100   100  300  200   400

a) determine el PRI y el VAN para cada uno de los proyectos
b) Si a y b son mutuamente excluyentes y c es independiente ¿Qué proyectos o combinación de proyectos es preferible según PRI y van?


PRI a = 2 años Al evaluar en forma independiente, tenemos que el PRI señala que el mejor es el proyecto B, luego A, luego C.Al evaluar en forma conjunta, el PRI señala que es mejor el proyecto ACPodemos apreciar que el PRI no cumple la propiedad del valor aditivo, es decir, no permite evaluar un proyecto independientemente de los demás.Si utilizamos el VAN, al evaluar en forma independiente, el proyecto aconsejable es el C, y si evaluamos en forma conjunta, el proyecto aconsejable es el BC
PRI  b = 1 año 
PRI c = 3 años 
PRI AC = 2 años 
PRI BC = 3 años 
Van a        =  -9.84 
VAN b      =  66.04 
VAN c     =  125.39 
VAN AC   =  115.55 
VAN BC   =  191.44 

 Existen varios otros factores a tomar en cuenta en el desarrollo de la evaluacion de proyectos, tales como los proyectos de distinta duracion, proyectos con restriccion de capital, la determinacion de los flujos de caja y los impuestos, pero esto nos parece suficiente para estudiantes de administracion de nivel basico

con esto, finalizamos el ciclo de articulos de evaluacion de proyectos

http://rie.cl/?a=132785  articulo 1

http://rie.cl/?a=132818  articulo 2

http://rie.cl/?a=132832  articulo 3

http://rie.cl/?a=132835  articulo 4

http://rie.cl/?a=132839  articulo 5

http://rie.cl/?a=132841  articulo 6

http://rie.cl/?a=132871  articulo 7

http://rie.cl/?a=132883  articulo 8

 

2 comentarios:

  1. La verdad es que no voy a leer ahora todo el post, pero ya lo estoy guardando, porque hace un tiempito comencé a estudiar Administración de Empresas y sé que tengo estos temas, creo que en Matemática Financiera.

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  2. @bienes raices... estos temas los ves en el rano de evaluación de proyectos.

    Un abrazo, gracias por comentar.

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